Facebook のユーザーネーム（ユニークURL：Vanity URL）の設定を行うには、携帯電話による認証が必要となります。
これまでは、日本から携帯電話の認証を行う場合、SMS で送信されるテキストメッセージを受信し、テキストメッセージに記載されている確認コードを入力する必要がありました。
しかし、docomo や au では海外からの SMS は受信が行えず認証を行うことが出来ませんでした。

次にFacebook は、携帯の E-Mail アドレスへメッセージを送信し、メッセージに記載の確認コードを入力する方式へ変更を行いました。
しかし、ほぼ全ての携帯電話のドメインを網羅しているかにみえましたが、確認出来た中では @dcomo.blackberry.com が含まれていませんでした。

暫くして、今度は音声ガイダンスによる通知へと変更を行いました。
音声ガイダンスなので、電話帳以外からの着信を拒否していない限りは、ほぼ全ての携帯電話での認証が行えると思われます。

音声ガイダンスによる認証は、まず、アカウント設定で、ユーザネームの変更を行います。
そうすると、「携帯メールアドレス認証を行ってください。」と表示されますので、続行をクリックします。

「Facebookからテキストまたは電話を受け取る」というポップアップが表示されますで、以下の様に入力し「次へ」をクリックします。

• 国番号「+81」
• 090, 080 で始まる番号の頭の 0 を省略した番号「例：9012345678」
• 電話で通知にチェック
• 「日本語」を選択

ポップアップが PIN 入力に切り替わりますので、電話が掛かってくるまで待ちます。多分 1〜3 分程度？だと思います。
電話が掛かってきたら、応答すると音声ガイダンスで、PIN Number を言うので、入力し「送信」します。

確認がとれると、「確認できました」といった内容が表示されます。

アカウント設定をリロードすると、ユーザネームの変更が可能になっている。と思います。
キャッシュの読み込みが、意外と優先される感じだったので、再度、携帯メールアドレスの確認を促す内容ば表示される場合は、キャッシュをクリアしてから最ログインを行ってみてください。